Kapten Haddocks oväntade möte eller Födelsedagsproblemet

Häromdagen stod jag i en snabbköpskö och förundrades över hur många deodoranter den unga kvinnan framför mig lade upp på bandet. ”Det måste vara typ sjutton stycken”, tänkte jag. Och innan hon plockade ner dem i sin kasse hann jag kontrollräkna — det visade sig vara sexton stycken (och jag undrar fortfarande vad hon skulle med dem till).

Det är förstås inte så anmärkningsvärt.  Människan verkar ha något slags numerisk instinkt, även om den oftast är rätt primitiv. De flesta av oss saknar det gestaltseende som gör att Rain Man kan se med en blick att det ligger 246 tandpetare på golvet — ”eighty-two, eighty-two, eighty-two …. two hundred forty six total” — men vi kan snabbt bilda oss en ungefärlig uppfattning om en mängd så länge den inte innehåller alltför många objekt.

Däremot är vi människor förvånansvärt renons på statistiska instinkter. Även i övrigt välinformerade personer sviks gång på gång av sitt intellekt när de försöker bedöma sannolikhet.

Ta tillexempel födelsedagsproblemet: Hur många personer behöver befinna sig i ett rum för att två av dem ska dela födelsedag? Här lämnar våra numeriska instinkter oss helt i sticket. Många av oss drar nog till med 365, eller möjligen 365 delat på två — vilket är en betydligt sämre gissning än min Rain man-räkning av deodoranterna.

I själva verket behövs det bara 57 personer i rummet för att sannolikheten ska bli nittionio procent — och för att sannolikheten ska nå femtio procent krävs inte mer än 23 personer. Vi utgår ju inte från någon särskild person i rummet — alla lägger sina födelsedagar i potten, vilket ger detta kontraintuitiva resultat.

Födelsedagsproblemet förklarar också väldigt många av de häpnadsväckande sammanträffanden vi upplever: så länge vi inte specificerar vilket sammanträffande vi väntar oss ligger alla data som skvalpar runt omkring oss i potten och kan plötsligt stöta samman på ett — för våra statistiskt underutvecklade hjärnor — förbluffande vis.

Den mänskliga oförmågan att ta till sig denna statistiska sanning kan tyckas komisk, men den ligger också bakom merparten av alla konspirationsteorier (de 99,9999 % som inte är verkliga konpirationer). Inget är enklare än att skapa samband baklänges — genom reverse engineering, så att säga  — när man inte specificerar vad det är som ska hänga ihop.

Man kan hitta samband genom att kombinera vilka faktaklustrar som helst — vad sägs t ex om att titta på de häpnadsväckande parallellerna mellan … ja … tja … låt oss säga Kennedymordet och Trollkarlen från Oz. Här nedan kan vi se en riktig fullblodsparanoiker blomma ut totalt i en drömlik associationssvit kring namnen ”Jack Ruby” och ”Oswald”:

 A ‘jack ruby’ is jewellers’ terminology for a counterfeit. A ruby is a bloodstone. Ruby spills OZ wald’s blood to conceal the truth and counterfeit the public. In the cryptocracy’s mind control code book Alice in Wonderland the ‘ruby slippers’ are what free Dorothy (Oswald) from OZ.

Okej — i just det här fallet predikar väl paranoikerna bara för de redan frälsta  — det är ingen större risk att Jarl Alfredius ska redovisa Ruby slipper-teorin i sena Rapportsändningen med gravallvarlig uppsyn. Men låt oss titta på en annan jämförelse mellan två faktamängder som verkar ha lite mer med varandra att göra — Kennedymordet och Lincolnmordet:

Abraham Lincoln was elected to Congress in 1846.
Kennedy was elected to Congress in 1946.
Lincoln was elected president in 1860.
Kennedy was elected President in 1960.
The names Lincoln and Kennedy both have 7 letters.
Both were embroiled in civil rights issues.
Both their wives lost children while in the White House.
Both men were shot on a Friday,
Both were shot in the head.
Lincoln’s secretary was named Kennedy.
Kennedy’s secretary was named Lincoln.
Both were assassinated by southerners.
Both successors were named Johnson.
Andrew Johnson who succeeded Lincoln was born in 1808.
Lyndon Johnson who succeeded Kennedy was born in 1908.
John Wilkes Booth was born in 1839.
Lee Harvey Oswald was born in 1939.

Vid det här laget börjar Jarl Alfredius kanske se lite fundersam ut — det är väldigt många fascinerande sammanträffanden som har travats på varandra. Kan det verkligen vara en ren slump?

Svaret är — som den fiffige läsaren redan gissat — ett genljudande ”Ja!”. Vi har två personers liv och väljer från dem med kräsen hand bara exakt den information som vi kan sätta i samband med den andra faktamängden och utnämner den sedan till ett sammanträffande. Allt som inte passar in skiter vi fullkomligt i. Faktamängderna är generöst tilltagna — det är betydligt mer än femtiosju personer i rummet som kan dela födelsedagar.

Så länge de kopplingar som det slumpmässiga sambandssökandet hittar bygger på födelseår och ordvitsar på de inblandades namn är inte risken så stor att majoriteten av mänskligheten tar dem på allvar — riktigt farligt blir det konspirationsteoretiska tänkandet först när det letar upp och kombinerar fakta som faktiskt skulle kunna ha ett orsakssamband.

Så låt oss därför försöka komma ihåg: för att ett sammanträffande verkligen ska vara förvånande krävs att vi gör som Haddock i början av Koks i lasten: att vi exakt anger vilken osannolik händelse vi inte förväntar oss ska inträffa — i det här fallet att general Alcazar ska runda nästa gathörn. Om han ändå gör det har vi all rätt i världen att utropa ett rungande ”¡Caramba!

Senare tillägg: Ja — som ni märker har jag lite diskret fixat ett fel i ovanstående drapa. Som mina vackra och begåvade läsare påtalade ungefär fem minuter efter att jag hade lagt upp texten räcker inte 57 personer till hundra procents säkerhet — bara till nittionio. Jag har nu korrigerat denna blunder och skickar mina mest botfärdiga bugningar till bloggläsarna …

38 svar to “Kapten Haddocks oväntade möte eller Födelsedagsproblemet”

  1. Bo Bävertoft Says:

    För oss som är lata – kan du inte redovisa beräkningen om födelsedagarna?

    • David Says:

      För dom som är lata och engelskkunniga är det bara att klicka på länken i inägget till Wikipedias artikel i ämnet — ordet ”födelsedagsproblemet”. Själv är jag inte bara lat utan dessutom smått imbecill när det gäller matte mer komplex än att räkna sexton deodoranter — så jag skulle inte kunna villfara din begäran ens om jag hade orken, dessvärre …

  2. Fredrik Tersmeden Says:

    Till Lincoln-Kenndey-listan kan jag lägga att jag fått lära mig att medan Lincoln sköts på Ford’s theatre så sköts Kennedy i en Ford Lincoln.

    Nej, jag har självfallet inte faktakollat dessa påståenden. Det skulle förstöra hela nöjet.

    • David Says:

      Jo — den grejen var med på listan, men jag lät bli att ta med den — jag tyckte jag liksom hade fått fram poängen redan — men du har ju helt rätt i att det är en av de mer underhållande punkterna i sin nakna långsökthet …

  3. Helena Says:

    Nämen, nog måste det vara åtminstone 366 personer (365 dagar + 1) i rummet för att sannolikheten ska bli 100 %? Eller till och med 367, förresten, folk fyller ju år den 29 februari också.

  4. Tomas Says:

    57 personer ger 99%, inte 100%. 100% blir det först vid 365 personer, däremellan är det bara väldigt nära.

  5. Helena Says:

    Jomenvisst, 367 personer är ju just vad som står i Wikipediaartikeln som du länkar till.

  6. Stoffe Says:

    ”I själva verket behövs det bara 57 personer i rummet för att sannolikheten ska bli hundra procent”

    Nej nej nej. Sannolikheten är då 99% enligt wikipedia-artikeln. En jävla skillnad i det här fallet. :)

  7. August L S Says:

    Hon ville nog lukta väldigt gott tror jag.

  8. David Says:

    Tomas och Helena: Okej — jag gjorde det lite lätt för mig genom att säga ”100 procent” i st f ”i det närmaste 100 %” — guilty as charged. Som aritmetiskt utmanad individ tyckte jag inte att distinktionen var så viktig — men det är den väl …

  9. Gunnar Gällmo Says:

    Påminner mig om ett smart argument för intelligent design, som jag av någon underlig anledning aldrig hört de fromma åberopa: att människans pekfinger, genom den gudomliga nåden, är precis lagom tjockt för att vi bekvämt skall kunna peta näsan.

  10. Ola Says:

    Chansen att Jarl Alfredius ska säga nånting i TV-rutan är väldigt liten i alla händelser.

    • David Says:

      Jag slutade se på TV 2004, och redan innan dess tittade jag ganska sporadiskt — så det var rena turen att jag inte drog till med Lars Orup eller rentav Olle Björklund …

  11. Joel Says:

    Jag kommer svagt ihåg från min barndom ett underhållningsprogram med Ingvar Oldsberg (För Närvarande?) där ett liknande problem presenterades: Du har i din strumplåda tio par blå strumpor och tio par röda strumpor. Med ljuset släckt, hur många strumpor måste du ta ur lådan för att vara säker på att få två i samma färg?
    Konsensus i vardagsrummet blev 21 strumpor, rätt svar var tre. Ganska självklart när man tänkt ett varv till, även för en sju-till-tolvåring.

    • David Says:

      Strumpproblemet är faktiskt ett ännu åskådligare exempel på hur skrumpet och skralt — för att nu inte säga obefintligt — statistikcentrum i våra hjärnor är — inte ens när svaret är såpass lätt att komma fram på undgår vi att slira ner i ett statistiskt snedspår …

  12. Kalle Says:

    Strumpproblemet är riktigt lustigt. Att folk kan tänka så tokigt. Men, jag tror att folk typ tänker att det här är svårt, och så tänker de mera avancerat än vad som behövs. Två färger — självklart tre strumpor. Men folk tänker (på något vis) i termer av tio strumpor markerade 1-10, och tio markerade A-J. Matcha bokstäver med bokstäver eller siffror med siffror, typ. Ja, de tänker inte så medvetet, men ni fattar vad jag menar. Jag har druckit vino.

    • David Says:

      Dina instinkter är helt sunda — in vino veritas. Det är lite det jag försöker få fram i min text: det är inte bara det att våra statistiska instinkter är sämre än våra numeriska — inte sällan är de helt uppåt väggarna — det är som om vi inte hade någon som helst fallenhet för statistik, generellt sett — förutom då Helena, Tomas och Stoffe härovan som kastade sig över den felande procenten i mitt resonemang ovan som utsvultna uttrar …

  13. Erik Petersson Says:

    Ah, så trevligt att se den äkta Tintin igen, alltså som han verkligen är, inte efter att ha underkastats Hollywoods kategorier och formspråk.

    Alltså ”Der Tintin an sich”, eller ”Der Tim an sich” som han kallas på tyska.

  14. Anders Viberg Says:

    Jarl Alfredius är 100% död.

    • David Says:

      Jag hade nog klart för mig att han inte längre uppträdde i TV-rutan, tror jag — däremot inte att han lämnat oss. Men det har ju dessvärre de två andra TV-ankare som jag kan namnet på också (Orup och Björklund) …

  15. ban~ken Says:

    Dessutom var aldrig Jalle videojockey i Rapport, han var ju Mr. Aktuellt.

    En annan effektiv partydödare är att be folk klura sig igenom Monty Hall-problemet. http://sv.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet

    • vincentmuyo Says:

      Jag satt fast Monty Hall länge, länge. Det var på tiden innan Wikipedia och internet var stort.

      Problemet var dock att, för mig, presenterades fakta med fel betoning. Det viktiga, som jag ser det, är att presentatören _vet_ vilka dörrar som inte har högsta vinsten och väljer från detta urval, medan man själv valt utan denna kunskap. Presenterat med ”råa siffror” saknar man ofta denna viktiga distinktion.

      • ban~ken Says:

        The Ful-Monty är ett slags trolleritrick och meningen var väl att presentera det för dig med denna distraktion så att du inte genast skulle genomskåda hur det egentligen låg till, eller? Mysteriet går annars lätt att skjuta i sank om man ökar antalet dörrar och getter.

      • vincentmuyo Says:

        Nej, sorgligt nog var det här ett dåligt presenterat exempel i en matematikbok.

  16. Exter Says:

    Men om det är höger- och vänsterstrumpor så räcker det inte att ta tre strumpor… då kan man få tre röda högerstrumpor och ändå inte ha ett par i samma färg.

  17. Magnus Gustavsson Says:

    ”på hur skrumpet och skralt — för att nu inte säga obefintligt — statistikcentrum i våra hjärnor är”
    Åh, skönt att höra att det inte bara jag som har det problemet! Jag har försökt klara kursen ”Matematisk statistik” på KTH 4 gånger utan framgång. Det tycks som min hjärna inte kan hantera just sannolikhet, all annan matematik funkar bra.

  18. Erik Petersson Says:

    Exter, kanske är problemet att strumporna inte har märkts upp som höger- och vänsterstrumpor när man köper dem? Men om de slits ojämnt så visar det sig med tiden på vilken fot de hör hemma.

  19. Johanna Eriksson Says:

    Intressant! Andra texten om sannolikhet jag läst idag! Kolla in #4 här : http://www.cracked.com/article_19468_5-logical-fallacies-that-make-you-wrong-more-than-you-think.html

  20. Jonas Says:

    Hursomhelst kan man nog konstatera att ”History Repeats Itself” (av Buddy Starcher” var 1966 års sämsta topp-40-låt i USA. Dessutom låg Cab Calloway på hitlistan. Men Ben Colder gjorde en parodi som är ganska träffande Great Men Repeat Themselves:

    You’ve all heard it said that history repeats itself
    Did you know that great men repeat themselves also
    I repeat myself a lot, repeat myself a lot, repeat myself a lot

    Do you think that it’s a coincidence that the name Lyndon contains six letters
    That the name Batman contains six letters also
    At batman’s side stands the boy wonder, Robin
    At Lyndon’s side stands the wonder boy Hubey
    And the names Robin and Hubey each contain five letters

    The names Gotham City and Washington each contain ten letters
    The names Mr Robert S. McNamara and Commissioner Gordon
    Both contain eighteen letters and that’s a bunch of ’em
    The names Riddler and Degaule each contain seven letters
    That is if you spell Degaule with one L
    On the other hand they contain eight letters
    If you spell Degaulle with two L’s and riddler with three D’s

    Now Batman’s Batmobile is in reality an experimental model Lincoln Continental
    And Lyndon’s Lincoln Continental is in reality an experimental model Batmoblie
    You didn’t know that
    Behind a cape crusader stands a young bird named Robin
    Behind the tall Texan stands a lady crusader named Byrd

    There are fifty-two weeks in a year, you knew that
    Seven days in a week, add two for the number of beegle hounds in the family and you get nine
    The square root of nine is three
    Divide this by a wife and two daughters and you get one
    And there is only one Batman
    On the other hand you take one and divide by five and you get a fifth
    You get a fifth and I’ll get a fifth and we’ll get on with it

    Besides that, the name Superman and Fred Flintstone
    Both contain seven, eight, no that’s not going to work out
    But the name Huckleberry Hound contains sixteen letters all by itself
    And that’s pretty unusual for a dog don’t you think

    If you need more proof that great men do repeat themselves
    In October 1965 batman said and I quote, ”To the Batmoblile Robin”
    And in July he said, and I quote again, ”To the Batmoblie, Robin”
    Of course that was on a re-run
    And as farther proof that great men do indeed repeat themselves
    Uh, repeat themselves, uh, repeat themselves

  21. Högst troligt! eller Födelsedagsproblemet gör sig påmint igen « David Nessle Says:

    […] sannolikt är det egentligen att jag skulle skriva om Födelsedagsproblemet här på bloggen — bara för att två veckor senare råka höra exakt samma ämne avhandlas i ett avsnitt av […]

  22. AV-Media Trelleborg - Statistik, sannolikhet, fotbollsspelare och strumpor Says:

    […] Ett annat klassiskt sannolikhetsexempel som man ofta resonerar fel kring är det som kallas för födelsedagsparadoxen. I en slumpmässigt utvald grupp på 23 personer? Hur stor är chansen att två stycken fyller år samma dag? Rätt svar är 50 %. är det en grupp på 57 så är det 99 % sannolikhet. En trevlig och enkel förklaring till hur det går till hittas på better explained. Vill du läsa mer om problemet och andra logiska kullerbyttor rekommenderas ett besök på David Nessles eminenta blogg. […]

  23. Hyperboré Says:

    Jag kommer ihåg att när jag läste statistik (på nybörjarnivå) fick jag inledningsvis berättat om hur man kunde påvisa ett samband mellan veteskörden i Kanada och antalet prostituerade på Kuba…

    • David Says:

      Jag skriver i marginalen som en otålig lärare: ”Vidareutveckla!” — fast i själva verket är jag förstås elev. Jag vill gärna lära mig påvisa detta samband …

  24. Hyperboré Says:

    Avsikten var väl att få oss att förstå att det förhållandet att två variabler samvarierar behöver inte innebära att det finns något beroendesamband – bara ren slump. Eller, som du påtalat ovan, att man letar reda på två variabler (av miljardtals) som råkar samvariera under en lämpligt vald tidsperiod.

  25. Huvudnyheterna 7 — Evolutionen är en norrländsk bilmekaniker | David Nessle Says:

    […] Mer — och korrektare — information om Födelsedagsproblemet finner den hugande  i den här gamla bloggposten. […]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s


%d bloggare gillar detta: