Högst troligt! eller Födelsedagsproblemet gör sig påmint igen

Hur sannolikt är det egentligen att jag skulle skriva om Födelsedagsproblemet här på bloggen — bara för att två veckor senare råka höra exakt samma ämne avhandlas i ett avsnitt av det något flamsiga men intressanta BBC-programmet The Infinite Monkey Cage?

Ja — som alla som satt sig in i problematiken vet är svaret ”ganska sannolikt”. Därför är det kanske måttligt förbluffande att det var just det som hände för en kvart sedan.

Programledarna Brian Cox och Robin Ince tar dessutom fasta på några andra aspekter av The Birthday Paradox (som de föredrar att kalla den) — de säger bland annat att man bara behöver sju personer för att det ska vara femtio procents chans att två av dem är födda samma vecka.

Men de nöjer sig inte med att bara hävda detta, utan gör en praktisk demonstration genom att gå ner i publiken och låta åskådarna på första raden tala om när de är födda. Och statistiken triumferar — i ett fall behöver de bara låta tre åskådare som råkar sitta bredvid varandra ange sina födelsedagar innan de får träff.

Trots att mitt förnuft har försökt lära mig att det här är helt naturligt,  kan någon mera primitiv del av min hjärna — amygdala? reptilhjärnan? — inte låta bli att tycka att resultatet nästan är en smula kusligt.

Vi får även höra den sedelärande anekdoten om iPodens shuffle-funktion. Ursprungligen var den slumpmässig på riktigt, men folk klagade till Apple över att poden bara spelade låtar ur samma mapp — vilket ju är helt i enlighet med vad vi lärt oss om slumpens verkliga egenskaper —  d v s ”Clusters will happen”. Steve Jobs löste problemet genom att programmera om shufflefunktionen så att den blev mindre slumpstyrd — vilket gjorde att lyssnarna upplevde den som tillfredsställande slumpmässig …

Ni kan ladda ner avsnittet genom att högerklicka och spara HÄR. Och om det lockar till vidare lyssning kan jag även rekommendera ett annat avsnitt med besläktad tematik där snillena i apburen spekulerar kring Six degrees of Kevin Bacon — det finns HÄR — där får vi förutom de statistiska rönen även höra paneldeltagaren Stephen Fry berätta vad Kevin Bacon själv tycker om sina Six degrees …

Blir man av detta stimulerad att  botanisera vidare bland podgrammen så återfinns Monkecage’s hemsida HÄR.

Vansinnets Rand

I slutet av nitiotalet hittade jag Ayn Rands genombrottsbok The Fountainhead på Myrorna i Götgatsbacken för femton kronor och tog hem den för vidare självstudier. Tryckåret var 1943 och efter ett tag insåg jag att det rörde sig om förstaupplagan av detta centrala verk i nittonhundratalets idéhistoria.

En snabb googling visar att förstaupplagan idag betingar ett pris av mellan 350 dollar och 740 dollar — det vill säga någonstans mellan 2376.85 och 4821.61 kronor (i runda slängar).

Jag är ju inte dummare än att jag insåg att boken var värd en del pengar även innan jag kollade upp den — men så till den grad irriterad blev jag av Ayn Rands egoistiska evangelium att jag inte kunde förmå mig att sälja den rara volymen. I stället kastade jag den med en irriterad uppsyn i en banankartong för vidare befordran till Saronkyrkans loppmarknad senast jag  företog en utrensning i mitt bokbestånd.

Jag skänkte alltså bort  ett värde av någonstans mellan 2500 och 5000 kronor — av pur irritation. Möjligen gjorde jag någon objektivistisk tänkare överlycklig när han/hon hittade volymen för mellan en femma och en tjuga.

Jag vill gärna föreställa mig att personen som hittade boken var centerpartiets nya ledare Annie Lööf, som förutom en — för vissa av oss svårförståelig — vurm för järnladyn Maggie Thatcher även har  talat sig varm för Ayn Rand, och har gått så långt som att utnämna henne till ”en av 1900-talets största tänkare”.

I sanningens namn kom jag aldrig igenom hela det mäktiga arbetet — drygt halva boken räckte rätt bra för att stilla min intellektuella nyfikenhet och ge mig lätt värk i  Fontänhuvudet.

För att nu snabbt summera Ayn Rands filosfofi på ett raljant och oseriöst sätt:

Verkligheten är objektiv. Vad nu det vill säga — andra filosofer har munhuggits i över tvåtusen år om verklighetens natur — Kant lät sitt Ding an Sich filtreras genom varseblivningens kategorier — Wittgenstein gjorde ett indiskt reptrick genom att klättra upp på en stege som han sedan kastade ifrån sig. Rand är mera praktiskt lagd. Verkligheten är objektiv. Ska det vara så svårt att begripa?

Så långt är väl inte irritationsfaktorn högre än på Klickbilagan — men sedan kommer vi till Rands funderingar kring egoism och altruism. Egoism är inte bara naturligt — det är moraliskt föredömligt! Nej, mer än så — det är snarast en plikt. Altruismen, å andra sidan, är inte bara allmänt suspekt — den är direkt moraliskt förkastlig.

Summa summarum: Verkligheten är objektiv — okej. Egoism — skitbra. Altruism — dumt och farligt.

Ja, det är ju en bit från min egen ideologiska hemvist (jag hör väl snarast hemma någonstans i den vänstra änden av socialdemokratin — det vill säga ”Marknadsekonomi, ja tack — men först ett rejält samhällsansvar!”) — så det är kanske inte så märkligt att jag drar öronen åt mig. Det är inte heller märkligt att förlaget och tanke-tröskverket Timbro välsiignar oss med ständigt nya upplagor av Urkällan, som boken fått heta på svenska.

Trailern till filmversionen av The Fountainhead från 1949 ger oss några smakprov på den överhettade drivhusatmosfär och den ideologiska nyansrikedom som genomsyrar verket   …

Bloggens falkögda läsare har väl vid det här laget insett att jag inte hör till författarinnans främsta fans och att min … öh … objektivitet därför kan ifrågasättas. Av det skälet ska jag be att få citera Timbros egen reklamtext om boken. Det här är alltså hur de som sympatiserar med Rand summerar handlingen:

Urkällan ställer invanda föreställningar på ända kring etik, högtidlighet och ett gott liv. Här är den osjälviske humanisten Ellsworth Toohey en skurk, och den kompromisslöse arkitekten Howard Roark en hjälte. Här beskrivs den maktlystne tidningsmagnaten Gail Wynand och den hänsynslöse karriärklättraren Peter Keating som i grunden osjälviska. Och vem kan rädda den självdestruktiva Dominique Francon från likgiltighetens bojor?

Ja, den där ”självdestruktiva Dominique Francon” är ett kapitel för sig — jag tror inte någon kan bestrida att det rör sig om ett tämligen tydligt exempel på en Mary Sue-figur (dvs en förskönad, fiktiv upplaga av Ayn Rand själv).

Därför är det ju inte så överraskande att Mary Sue Francon får till det med hjälten, den övermänskligt begåvade, urstilige ur-självikern Howard Roark. Vad som möjligen förvånar mera är att det sker i en våldtäktsscen.

Men ta inte mitt ord för det. Jag lämnar över ordet till objektivitetens översteprästinna själv:

She fought like an animal. But she made no sound. She did not call for help. (…) He did it as an act of scorn. Not as love, but as defilement. And this made her lie still and submit. One gesture of tenderness from him – and she would have remained cold, untouched by the things done to her body. But the act of a master taking shameful, contemptuous possession of her was the kind of rapture she had wanted.

Ja — det är starka saker det här, som ni märker. När Dominque senare står och beundrar sina blåmärken i badrumsspegeln kommer hon  fram till att hon nog ska låta bli att duscha, eftersom ”she wanted to keep the feeling of his body” — och sedan summerar hon sina intryck av den påtvingade kärleksstunden med de minnesvärda orden: ”she had found joy in her revulsion, in her terror and in his strength. That was the degradation she had wanted and she hated him for it.”

Eller med andra ord — ¿Qué?

Något inger mig en krypande misstanke om att denna rationalitetens och objektivitetens översteprästinna inte alltid själv var så där sjusärdeles rationell och objektiv …

Den övermänskligt begåvade arkitekten Howard Roark vägrar att kompromissa — så till den grad att när en av hans hypermoderna byggnader uppförs med klassicistiskt tingeltangel som lagts till av andra rangens arkitekter så gör han vad varje fri, rättänkande arkitekt skulle ha gjort — han SPRÄNGER HELA SKITEN I LUFTEN! Vid den efterföljande rättegången håller Roark givetvis ett försvarstal som elektrifierar allmogen ….

Världens proffsigaste programledare möter intervjuobjektet från helvetet

Till skillnad från inslagen i föregående inlägg är det här inte en bortklippt snutt utan ett inslag som faktiskt  har sänts live i amerikansk TV. En annan distinktion är att den här intervjun defintivt inte är så mycket tragi-KOMISK som TRAGI-komisk.

Året är 1987. Sångaren James Browns karriär och privatliv har uppenbarligen just imploderat på ett spektakulärt sätt. Soulkungen själv verkar dock hålla humöret uppe — sannolikt på kemisk väg — och piggar upp intervjun genom att oombedd sjunga snuttar ur sin rika repertoar när andan faller på — vilket den gör rätt ofta.

Programledaren dr. Sonya Friedman är dock situationen vuxen. Hon blir i och för sig en smula perplex när intervjuobjektet vrålar ”LIIIVIIING IIIN AAAMERICAAA!” som entréreplik, men sedan genomför hon intervjun med suverän professionalism.

Med säker hand navigerar hon bland blindskären : Browns något oklara utsagor — ”I’m concerned because there’s nothing wrong” — hans ständiga refrängsjungande, ja,  inte ens det minnesvärda ögonblick när han reser sig upp och kör några oaviserade dansmoves lyckas skingra Sonyas stålskodda sinnesnärvaro.

Och när Brown för andra gången under den fyra minuter långa  intervjun skrålar ”IIIIT’S A MAAAAANS’ WORLD” replikerar dr Friedman bara med utstuderad ironi: ”Thank’s for reminding us of that. Every once in a while we forget”.

Once more from the top! — Odödliga outtakes

3. Bing Crosby sjunger Wrap Your Troubles in Dreams, och croonar fram en improviserad och rimmad kritik av studioteknikerna:

På tredje plats hittar vi Bing Crosby, som gör en av de elegantaste felsjungningar jag har hört — låtstrukturen är ändrad,  men Bing fortsätter heroiskt att sjunga en improviserad text där han ger utlopp för sitt missnöje:

Sang the wrong melody, we’ll play it back/ See what it sounds like, Hey Hey!/ They cut out eight bars, the dirty bastards/ I didn’t know which eight bars he was gonna cut/ Why don’t somebody tell me these things around here?/ Holy Christ, I’m goin’ off my nut!

2. Julie London försöker sjunga in The Man I Love. Hon är glamourös, elegant, sval, mystisk — och hon svär som en hamnsjåare

Redan vid Julies första inpass — ”what the FUCK key are we in?” — börjar vi ana att hon privat kanske inte har en fullt lika fin och fernissad  framtoning som på scenen — och sedan följer knappa två minuter där hennes försök att framföra The Man I Love gång på gång interfolieras med de färgstarkaste invektiv.

Jul i London! Den svala sånggudinnan som vi är vana att se henne

1. Orson Welles försöker spela in en speakertext till en reklamfilm för Findus Fiskpinnar, och uppträder som en vredgad åskgud

Orson Welles började som bekant på toppen och arbetade sig nedåt — efter debuten som filmresgissör med mästerverket Citzien Kane var hans karriär i princip ett enda utförslöpa. Och någon gång efter nittonhundrasextio hade det gått så långt att den forne demonregissören såg sig tvingad att ta reklamjobb.

Men Orson verkar ha delat Dylan Thomas uppfattning: ”Do not go gentle into that good night” — han fäktar och kämpar som en sårad Gulliver mot reklambranschens lilliputtar.

Man kan å ena sidan uppfatta honom som en påfrestande primadonna — men å andra sidan fylls åtminstone jag av en stor respekt för hans försök att demonstrera att ”beggars can be choosers”. Vid de få tillfällen då jag själv tagit reklamjobb har jag inte sällan haft lust att citera några av Orsons odödliga ord från Findussessionen — framför allt ”In your depths of your ignorance, what is it you want?”, och den underbart artiga förolämpningen ”That’s just idiotic, if you’ll forgive me my saying so.”

Ett extraerbjudande från ICA Spermaraket eller Varseblivningens kapriser

1979 var jag och några av mina vänner på väg till Norrtäljefestivalen för att rulla oss i gyttjan och rocka loss till Kjell Höglund och Samla Mammas Manna (för att nu bara nämna två av de oförglömliga konsertupplevelserna). Vi stannade till vid en mack och jag fick syn på en reklamskylt som låg i en sopcontainer.

”Pumptermos”, läste jag på skylten med en något egendomlig betoning: ”Pumpter-mos”. Min hjärna tänkte säg att man hade mosat något som hette ”pumpter” — möjligen avlägset släkt med pumpa, som måste ha varit ordet jag associerade ifrån.

Mina vänner skrattade gott — för skylten skulle förstås uttydas ”pump-termos”, men det begreppet hade tydligen inte vunnit tillräckligt insteg i min hjärna anno 1979 för att hjälpa mig att tolka texten.

Jag kom att tänka på denna — låt oss erkänna det — måttligt fascinerande anekdot härförleden när jag befann mig hemma hos min vän Martin och lyckades göra en betydligt mer alarmerande felläsning.

På köksbänken hade jag slängt en plastkasse, och när jag i ögonvrån läste på den tyckte jag först att det stod ”Spermaraket” — närmare bestämt ”ICA  Spermaraket”. Illusionen varade för all del bara en halv sekund innan den mera prosaiska delen av min hjärna tog överhanden och kom fram till att det förmodligen var troligare att det stod ”ICA Supermarket” — vid första anblicken hade jag ignorerat u-et (som också var halvt dolt av ett veck i kassen) och sedan kastat om de sista bokstäverna (samt dubblerat a-et).

Det fick mig att börja fundera lite kring varseblivningens kapriser. Förutom det förunderligt freudianska i att jag var så snar att se spermaraketer omkring mig så förbluffades jag också lite över hur snabbt min hjärna arbetade för att skapa en hypotes om vad det stod på påsen. Jag tog bara in en approximativ ordbild — och det faktum att u-et i Supermarket var halvt dolt räckte för att jag fritt skulle ombilda andra ledet i ordet till något jag tyckte … öh … passade. I det här fallet blev det tydligen ”raket”.

All informationsprocessning bygger ju på att vi skapar en modell av de data vi tar in, och modellbygget påverkas av flera faktorer:

1. Har vi de förkunskaper som krävs för att göra en riktig tolkning av den nya informationen? (Känner vi till exempel till att det finns termosar med pump?)

2. Vad är det för kvalitet på indata? (Är det månne ett veck på kassen vi läser ifrån?) Garbage in — garbage out, som det heter i programmerarkretsar. Och i det här fallet rörde det sig ju om en — håll i hatten — soppåse!

3. Finns det drag i vår personlighet som gör oss alldeles särskilt benägna att förvränga informationen? (Kan det vara så illa ställt att åtminstone någon liten del i vår hjärna anser att en plastkasse med texten ”ICA Spermaraket” inte bara är möjlig utan rentav trolig?)

Se där tre faktorer som kan kollra bort kroppens mest fascinerande organ — och då menar jag inte spermaraketen …

(Ja — som ni ser verkar det ha blivit en liten miniserie här på bloggen om informationsprocessningens felkällor. Och snabbköp.)

Kapten Haddocks oväntade möte eller Födelsedagsproblemet

Häromdagen stod jag i en snabbköpskö och förundrades över hur många deodoranter den unga kvinnan framför mig lade upp på bandet. ”Det måste vara typ sjutton stycken”, tänkte jag. Och innan hon plockade ner dem i sin kasse hann jag kontrollräkna — det visade sig vara sexton stycken (och jag undrar fortfarande vad hon skulle med dem till).

Det är förstås inte så anmärkningsvärt.  Människan verkar ha något slags numerisk instinkt, även om den oftast är rätt primitiv. De flesta av oss saknar det gestaltseende som gör att Rain Man kan se med en blick att det ligger 246 tandpetare på golvet — ”eighty-two, eighty-two, eighty-two …. two hundred forty six total” — men vi kan snabbt bilda oss en ungefärlig uppfattning om en mängd så länge den inte innehåller alltför många objekt.

Däremot är vi människor förvånansvärt renons på statistiska instinkter. Även i övrigt välinformerade personer sviks gång på gång av sitt intellekt när de försöker bedöma sannolikhet.

Ta tillexempel födelsedagsproblemet: Hur många personer behöver befinna sig i ett rum för att två av dem ska dela födelsedag? Här lämnar våra numeriska instinkter oss helt i sticket. Många av oss drar nog till med 365, eller möjligen 365 delat på två — vilket är en betydligt sämre gissning än min Rain man-räkning av deodoranterna.

I själva verket behövs det bara 57 personer i rummet för att sannolikheten ska bli nittionio procent — och för att sannolikheten ska nå femtio procent krävs inte mer än 23 personer. Vi utgår ju inte från någon särskild person i rummet — alla lägger sina födelsedagar i potten, vilket ger detta kontraintuitiva resultat.

Födelsedagsproblemet förklarar också väldigt många av de häpnadsväckande sammanträffanden vi upplever: så länge vi inte specificerar vilket sammanträffande vi väntar oss ligger alla data som skvalpar runt omkring oss i potten och kan plötsligt stöta samman på ett — för våra statistiskt underutvecklade hjärnor — förbluffande vis.

Den mänskliga oförmågan att ta till sig denna statistiska sanning kan tyckas komisk, men den ligger också bakom merparten av alla konspirationsteorier (de 99,9999 % som inte är verkliga konpirationer). Inget är enklare än att skapa samband baklänges — genom reverse engineering, så att säga  — när man inte specificerar vad det är som ska hänga ihop.

Man kan hitta samband genom att kombinera vilka faktaklustrar som helst — vad sägs t ex om att titta på de häpnadsväckande parallellerna mellan … ja … tja … låt oss säga Kennedymordet och Trollkarlen från Oz. Här nedan kan vi se en riktig fullblodsparanoiker blomma ut totalt i en drömlik associationssvit kring namnen ”Jack Ruby” och ”Oswald”:

 A ‘jack ruby’ is jewellers’ terminology for a counterfeit. A ruby is a bloodstone. Ruby spills OZ wald’s blood to conceal the truth and counterfeit the public. In the cryptocracy’s mind control code book Alice in Wonderland the ‘ruby slippers’ are what free Dorothy (Oswald) from OZ.

Okej — i just det här fallet predikar väl paranoikerna bara för de redan frälsta  — det är ingen större risk att Jarl Alfredius ska redovisa Ruby slipper-teorin i sena Rapportsändningen med gravallvarlig uppsyn. Men låt oss titta på en annan jämförelse mellan två faktamängder som verkar ha lite mer med varandra att göra — Kennedymordet och Lincolnmordet:

Abraham Lincoln was elected to Congress in 1846.

Kennedy was elected to Congress in 1946.

Lincoln was elected president in 1860.

Kennedy was elected President in 1960.

The names Lincoln and Kennedy both have 7 letters.

Both were embroiled in civil rights issues.

Both their wives lost children while in the White House.

Both men were shot on a Friday,

Both were shot in the head.

Lincoln’s secretary was named Kennedy.

Kennedy’s secretary was named Lincoln.

Both were assassinated by southerners.

Both successors were named Johnson.

Andrew Johnson who succeeded Lincoln was born in 1808.

Lyndon Johnson who succeeded Kennedy was born in 1908.

John Wilkes Booth was born in 1839.

Lee Harvey Oswald was born in 1939.

Vid det här laget börjar Jarl Alfredius kanske se lite fundersam ut — det är väldigt många fascinerande sammanträffanden som har travats på varandra. Kan det verkligen vara en ren slump?

Svaret är — som den fiffige läsaren redan gissat — ett genljudande ”Ja!”. Vi har två personers liv och väljer från dem med kräsen hand bara exakt den information som vi kan sätta i samband med den andra faktamängden och utnämner den sedan till ett sammanträffande. Allt som inte passar in skiter vi fullkomligt i. Faktamängderna är generöst tilltagna — det är betydligt mer än femtiosju personer i rummet som kan dela födelsedagar.

Så länge de kopplingar som det slumpmässiga sambandssökandet hittar bygger på födelseår och ordvitsar på de inblandades namn är inte risken så stor att majoriteten av mänskligheten tar dem på allvar — riktigt farligt blir det konspirationsteoretiska tänkandet först när det letar upp och kombinerar fakta som faktiskt skulle kunna ha ett orsakssamband.

Så låt oss därför försöka komma ihåg: för att ett sammanträffande verkligen ska vara förvånande krävs att vi gör som Haddock i början av Koks i lasten: att vi exakt anger vilken osannolik händelse vi inte förväntar oss ska inträffa — i det här fallet att general Alcazar ska runda nästa gathörn. Om han ändå gör det har vi all rätt i världen att utropa ett rungande ”¡Caramba!”

Senare tillägg: Ja — som ni märker har jag lite diskret fixat ett fel i ovanstående drapa. Som mina vackra och begåvade läsare påtalade ungefär fem minuter efter att jag hade lagt upp texten räcker inte 57 personer till hundra procents säkerhet — bara till nittionio. Jag har nu korrigerat denna blunder och skickar mina mest botfärdiga bugningar till bloggläsarna …